简单地推数列(数列的几种递推公式类型)

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本篇文章给大家谈谈简单地推数列，以及数列的几种递推公式类型对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。

本文目录一览：

• 1、1,3,6,10···如大家所看,这是最简单的递推数列,求前n项和公式?
• 2、如何求数列?简单的,如:1+2+3+4+5+6+...+1999怎么算一类的,
• 3、求数列an的通项公式有哪些方法?
• 4、数列递推关系的几种常见类型
• 5、求通项公式的7种方法,带例题。
• 6、简单等差数列的推导过程

1,3,6,10···如大家所看,这是最简单的递推数列,求前n项和公式?

数列1，3，6，10，15，21，的通项公式为an = （n^2 + n） / 2。这个数列的通项公式可以通过数学归纳法来求解。

仔细观察数列1，3，6，10，15…可以发现：（1）1=1 （2）3=1+2 （3）6=1+2+3 （4）10=1+2+3+4 （5）15=1+2+3+4+5 ……（6）第n项为：1+2+3+4+…+n= n（n+1）/2。

的规律是：an-a（n-1）=n通项是an=1+2+...+n=n*（n+1）/2。如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式叫做数列的通项公式。

数列求和的常用方法有：利用等差数列、等比数列的求和公式求和；分组求和；倒序相加；错位减法；裂项法。本题中an=n（n+1）/2=（n+n）/2，适宜用分组求和的方法求和。

0，15，21的规律，这种题有公式，是数列的通项公式。

0，15，21的通项公式是：a（n）=1+2+…+n={（1+2+…+n）+[n+（n-1）+…+1]}/2=（n+1）n/2。

如何求数列?简单的,如:1+2+3+4+5+6+...+1999怎么算一类的,

1、加99，2加98，3加97……以此类推=（1+99）+（2+98）+...+（49+51）+50 =50*2*49+50 =50*（100-1）=5000-50 =4950 是等差数列的求和，可以直接求中间的平均值，然后乘以总的数量进行计算。

2、+2+3+4+…+99的简便计算方法是：“凑整巧算”——运用加法的交换律、结合律进行计算。运用乘法的交换律、结合律进行简算。运用减法的性质进行简算，同时注意逆进行。

3、这是一个加减交替的数列，可以通过将数列分组，使得每组的和为一个确定的数来简便计算。

4、他怀疑以前别人让小高斯算过这道题。就问小高斯：“你是怎么算的？”小高斯回答说：“我并不是按照3的次序一个一个往上加的。

5、-2+3-4+5-6+...+99-100=-50。

6、+23+25—24=？A、1061 B、1062 C、1063 D、1064 答案B。

求数列an的通项公式有哪些方法?

通过Sn求an，用an=S（n）-S（n-1）的方法。递推公式法。归纳法。换元法，利用现有的通项公式求另外的面公式。数列求和法，一个数列的通项是另外一个数列的前n项和。辅助数列法。

对于题中给出an与an+an-1的递推式子，常用累加、累积的方法求通项公式。

公差为d的等差数列{an}，当n为奇数时，等差中项为一项，即等差中项等于首尾两项和的二分之一，也等于总和Sn除以项数n，将求和公式代入即可。

数列递推关系的几种常见类型

1、递推和数列基本型是指数列的前两项的和等于第三项的一类数列。

2、如果一个数列的第n项an与该数列的其他一项或多项之间存在对应关系的，这个关系就称为该数列的递推公式。

3、数列的递推公式=n/n+1。如果一个数列的第n项an与该数列的其他一项或多项之间存在对应关系的，这个关系就称为该数列的递推公式。例如斐波纳契数列的递推公式为 an=an-1+an-2。

4、数列 sn 和 an的关系是指数列 sn 的通项公式中包含数列 a_n 的通项公式或递推公式。

5、递推数列是数列推理中较为复杂的一类数列。其推理规律变化多样，使得很多考生不易察觉和掌握。要想掌握递推数列的解题方法，需要从两个方面入手。

6、数列的分类：按数列中项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列。有穷数列：项数有限的数列。例如，数列①是有穷数列；无穷数列：项数无限的数列。

求通项公式的7种方法,带例题。

累加法：利用an=a1+（a2-a1） +... （an-an-1）通项公式的方法称为累加法。

变式3：求数列0.7，0.77，0.777，0.7777，…的一个通项公式。解：an= 9（7）（1－ 10n（1）例4：写出数列1，10，100，1000，…的一个通项公式。

①等差数列和等比数列有通项公式。②累加法：用于递推公式为an+1=an+f（n），且f（n）可以求和。③累乘法：用于递推公式为an+1/an=f（n） 且f（n）可求积。

若项数为 ，则 （2）若数为 则，数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。

常见的求通项的方法有：观察法，累加法，累乘法，待定系数法，倒数法，解方程法，阶差法，和与通项的关系法等。

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简单等差数列的推导过程

等差数列通项推导过程是an=a1+（n-1）d。等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。等差数列在多个领域都有广泛的应用。

等差数列求和公式推导：sn=a1+a2+a3+an。把上式倒过来得：sn=an+an-1+a2+a1。将以上两式相加得：2sn=（a1+an）+（a2+an-1）+（an+a1）。由等差数列性质：若m+n=p+q则am+an=ap+aq得2sn=n（a1+an）。

等差数列推导过程 等差数列中，1，2，3，4，...特点是，后一项减去前一项等于1：2-1=3-2=4-3=d=1，a2=a1+d，a3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2d，...an=a1+（n-1）d。

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